On peut considérer 2 sortes de probabilités dans les opérations de Bourse:
– la probabilité que l’on pourrait appeler mathématique, c’est celle que l’on peut déterminer a priori; celle que l’on étudie dans les jeux de hasard.
– la probabilité dépendant des faits à venir et, par conséquent, impossible à prévoir de façon mathématique.
C’est cette dernière probabilité que cherche à prévoir le spéculateur. Il analyse les raisons qui peuvent influer sur la hausse ou sur la baisse et sur l’amplitude des mouvements. Ses inductions sont absolument personnelles, puisque sa contre-partie a nécessairement l’opinion inverse. Il semble que le marché, c’est à dire l’ensemble des spéculateurs, ne doit croire à un instant donné ni à la hausse, ni à la baisse, puisque, pour chaque cours coté, il y a autant d’acheteurs que de vendeurs.
En réalité, le marché croit à la hausse provenant de la différence entre les coupons et les reports; les vendeurs font un léger sacrifice qu’ils considèrent comme compensé. On peut ne pas tenir compte de cette différence, à la condition de considérer les cours vrais correspondant à la liquidation, mais les opérations se réglant sur les cours cotés, le vendeur paye la différence.
Par considération des cours vrais on peut dire: le marché ne croit ni à la hausse, ni à la baisse du cours vrai. Mais, si le marché ne croit ni à la hausse, ni à la baisse du cours vrai, il peut supposer plus ou moins probables des mouvements d’une certaine amplitude.
Espérance mathématique
On appelle espérance mathématique d’un bénéfice éventuel le produit de ce bénéfice par la probabilité correspondante. L’espérance mathématique totale d’un joueur sera la somme des produits des bénéfices éventuels par les probabilités correspondantes. Un joueur ne sera ni avantagé, ni lésé si son espérance mathématique totale est nulle. On dit alors que le jeu est équitable.
On sait que les jeux de courses et ceux pratiqués dans les maisons de jeu ne sont pas équitables: la maison de jeu ou le donneur jouent avec une espérance positive, et les pontes avec une espérance négative. Dans ces sortes de jeux les pontes n’ont pas le choix entre l’opération qu’ils font et sa contre-partie; comme il n’en est pas de même à la Bourse, il peut sembler curieux que ces jeux ne soient pas équitables, le vendeur acceptant a priori un désavantage si les reports sont inférieurs aux coupons.
L’existence d’une seconde sorte de probabilité explique ce fait qui peut sembler paradoxal.
L’avantage mathématique
L’espérance mathématique nous indique si un jeu est avantageux ou non: elle nous apprend de plus ce que le jeu doit logiquement faire gagner ou perdre; mais elle ne donne pas un coefficient représentant, en quelque sorte, la valeur intrinsèque du jeu. Ceci va nous amener à introduire une nouvelle notion: celle de l’avantage mathématique. Nous appellerons avantage mathématique d’un joueur le rapport de son espérance positive à la somme arithmétique de ses espérances positives et négative. L’avantage mathématique varie comme la probabilité de 0 à 1, il est égal à 1/2 quand le jeu est équitable.
Principe de l’espérance mathématique
On peut assimiler l’acheteur au comptant à un joueur; en effet, si le titre peut monter après l’achat, la baisse est également possible. Les causes de cette hausse ou de cette baisse rentrent dans la seconde catégorie de probabilités.
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